Dự tuyển Olympic Không Chuyên 2025 - Đệ quy & Quay Lui
Điểm: 100
Trong phòng thí nghiệm Khoa học Vật Liệu ở Đại học Phenikaa, cô Q đang nghiên cứu quá trình kết tinh gốm. Khi gốm nguội dần, các tinh thể nhỏ dần dần mọc lên và sao chép hình dạng của chính mình ở nhiều cấp độ — hiện tượng này gọi là tự đồng dạng (self-similarity), hay còn gọi là mô hình fractal trong toán học. Để mô phỏng hiện tượng này, cô Q muốn tạo một mẫu tinh thể fractal hình chữ thập, trong đó mỗi cấp tinh thể mới được tạo ra bằng cách ghép 5 bản sao của tinh thể cấp trước. Bạn hãy giúp cô Q làm điều ấy nhé.
Yêu cầu: Cho một số nguyên N – thể hiện cấp độ phát triển của tinh thể. Hãy xây dựng mẫu tinh thể fractal theo quy tắc sau:
- Ở mỗi cấp
N, ma trận biểu diễn sẽ có kích thước là ~3^{N-1}~ x ~3^{N-1}~. - Ở cấp 1, tinh thể chỉ là một ô duy nhất, ký hiệu
X. - Ở cấp 2, là sự mở rộng của cấp 1, ta thêm 4 tinh thể cấp 1 theo bốn hướng trên – dưới – trái – phải so với cấp 1. Các ô trống còn lại được ký hiệu bằng dấu
. - Ở cấp 3, là sự mở rộng của cấp 2, ta thêm 4 mẫu tinh thể cấp 2 theo bốn hướng trên – dưới – trái – phải so với cấp 2. Các ô trống còn lại được ký hiệu bằng dấu
. - Cứ tiếp tục lặp lại như vậy cho đến cấp
N. Là sự mở rộng của cấpN - 1, ta thêm 4 mẫu tinh thể cấpN - 1theo bốn hướng trên – dưới – trái – phải so với cấpN - 1. Các ô trống còn lại được ký hiệu bằng dấu.
Dữ liệu vào:
- Gồm 1 dòng chứa 1 số tự nhiên
N.
Dữ liệu ra:
- Ma trận có kích thước ~3^{N-1}~ x ~3^{N-1}~ biểu diễn hình học fractal của tinh thể.
Input 1:
1
Output 1:
X
Input 2:
2
Output 2:
.X.
XXX
.X.
Input 3:
3
Output 3:
....X....
...XXX...
....X....
.X..X..X.
XXXXXXXXX
.X..X..X.
....X....
...XXX...
....X....
Giới hạn:
- ~1 \le N \le 7~.
Điểm: 100
Cho dãy số nguyên có ~n~ phần tử. Hãy in ra phần tử nhỏ nhất của mảng.
Dữ liệu đầu vào (Input)
- Dòng đầu tiên ghi số ~n~ (~n \leq 10^5~).
- Dòng tiếp theo ghi ~n~ phần tử (~|a_i| \leq 10^9~), các phần tử cách nhau bởi dấu cách.
Dữ liệu đầu ra (Output)
- In ra một số duy nhất là phần tử nhỏ nhất của dãy.
Ví dụ
Input
5
1 4 0 2 -3
Output
-3
Điểm: 100
Cho dãy số nguyên có ~n~ phần tử. Hãy in ra phần tử lớn nhất của mảng.
Dữ liệu đầu vào (Input)
- Dòng đầu tiên ghi số ~n~ (~n \leq 10^5~).
- Dòng tiếp theo ghi ~n~ phần tử (~|a_i| \leq 10^9~), các phần tử cách nhau bởi dấu cách.
Dữ liệu đầu ra (Output)
- In ra một số duy nhất là phần tử lớn nhất của dãy.
Ví dụ
Input
5
1 4 0 2 -3
Output
4
Điểm: 100
Trong trường hợp đề bài hiển thị không chính xác, bạn có thể tải đề bài tại đây: Đề bài
Điểm: 100
Trong trường hợp đề bài hiển thị không chính xác, bạn có thể tải đề bài tại đây: Đề bài
Điểm: 100
Trong trường hợp đề bài hiển thị không chính xác, bạn có thể tải đề bài tại đây: Đề bài
Điểm: 100
Trong trường hợp đề bài hiển thị không chính xác, bạn có thể tải đề bài tại đây: Đề bài
Điểm: 100
Trong trường hợp đề bài hiển thị không chính xác, bạn có thể tải đề bài tại đây: Đề bài
Điểm: 100
Trong trường hợp đề bài hiển thị không chính xác, bạn có thể tải đề bài tại đây: Đề bài
Điểm: 100
Trong trường hợp đề bài hiển thị không chính xác, bạn có thể tải đề bài tại đây: Đề bài
Điểm: 300
Trong trường hợp đề bài hiển thị không chính xác, bạn có thể tải đề bài tại đây: Đề bài